Fundamentos de Macroeconomía

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.title[
# Fundamentos de Macroeconomía
]
.subtitle[
## Tema 8: Ciclo Económico y Políticas Macroeconómicas - Modelo IS-LM (Parte I)
]
.author[
### Prof. Luis Chancí
]
.date[
### <a href="http://www.luischanci.com">www.luischanci.com</a>
]

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# Contenidos

## Parte I. Introducción
- Ruta de contenidos: Oferta, Demanda, y Ciclo Económico

## Parte II. Demanda Agregada y Dinero
- John Maynard Keynes: Aspa o Cruz Keynesiana
- Sir John Hicks		: Modelo IS-LM

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# Ruta de contenidos 
**Oferta, Demanda, y Ciclo Económico**

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# Introducción

## El Producto como Resultado de la Oferta y Demanda

- De Introducción a Economía o Fundamentos a Microeconomía entendemos que la cantidad de bienes o servicios que se transan en un mercado competitivo resultan de la interacción entre oferta y demanda.

- En Macroeconomía sucede algo similar, pero a nivel agregado. Es decir, el producto surge de la interacción entre la oferta agregada y la demanda agregada.

- Por ende, para entender el potencial rol de las políticas macroeconómicas, durante el ciclo económico, nos enfocaremos en la oferta y la demanda agregada.

- Sin embargo, en el corto plazo, **el principal enfoque estará en la demanda agregada**. *Un supuesto implícito es que la economía tiene la capacidad suficiente de producir o generar bienes o servicios*.

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# Introducción
## El Producto como Resultado de la Oferta y Demanda (cont.)

- Para construir el modelo de demanda agregada:
    * Primero revisaremos un esquema sencillo sin incorporar la tasa de interés: **el modelo Keynesiano**. Esta versión se basa solo en el equilibrio en el mercado de bienes.
    * Posteriormente, incluiremos la tasa interés: **modelo IS-LM**. Esta versión se basa en el equilibrio en el mercado de bienes y el equilibrio en el mercado de activos financieros.

.center[![:scale 95%](./tema8_pics/ruta_de_contenidos.png)]

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# Introducción
## El Producto como Resultado de la Oferta y Demanda (cont.)

- Dos comentarios antes de iniciar:
    * Seguiremos analizando una economía cerrada.
    * En la ‘Parte I’ se construye el modelo de demanda agregada. Usar el modelo para el análisis de políticas macro quedará para la ‘Parte II’.

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# John Maynard Keynes: Aspa o Cruz Keynesiana

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# Aspa o Cruz Keynesiana
## Modelo de Demanda Agregada de Keynes

- Algunos supuestos del modelo:
    * La economía tiene capacidad no utilizada.
    * Los precios están dados, fijos.
    * La inversión será exógena *(obedece a los llamados "Animal Spirits")*

- Componentes del Modelo:
    * Gasto Planeado o Absorción (A):

`$\left. \begin{array}{ll} \qquad\qquad\qquad\color{gray}{\circ\text{ Consumo: }}\color{red}C = \color{blue}{\bar{C}} + \color{blue}c \cdot (\color{red}Y - \color{blue}T) \\ \qquad\qquad\qquad\color{gray}{\circ\text{ Inversión: }}\color{blue}I = \color{blue}{\bar{I}} \\ \qquad\qquad\qquad\color{gray}{\circ\text{ Gobierno: }}\color{blue}G = \color{blue}{\bar{G}} & \end{array} \right \}\quad A = \bar{C} + c \cdot (Y - T) + \bar{I} +\bar{G}$`

`$\qquad\qquad\qquad\color{gray}{\text{Variables exógenas en }\color{blue}{\text{azul}} \text{ y las endógenas en }\color{red}{\text{rojo}}\text{.}}$`
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# Aspa o Cruz Keynesiana
## Modelo de Demanda Agregada de Keynes: Gasto Planeado

- El gasto planeado o absorción:

.center[![:scale 90%](./tema8_pics/gasto_planeado.png)]

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# Aspa o Cruz Keynesiana
## Modelo de Demanda Agregada de Keynes: Equilibrio

- Supuesto. **El mercado de bienes estará en equilibrio**. Es decir, el gasto realizado (que por ende corresponde al PIB, `$\color{black}Y$`) será igual al gasto planeado o absorción `$\color{black}{(A=\bar{C} + c \cdot (Y-T) + \bar{I} + \bar{G})}$`.

.center[![:scale 90%](./tema8_pics/equilibrio.png)]

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# Aspa o Cruz Keynesiana
## Modelo de Demanda Agregada de Keynes: Política Fiscal Expansiva

- Dos variables llevan a cambios en el equilibrio (ambas relacionadas al gobierno): `$\color{black}G$`, `$\color{black}T$`.

.center[![:scale 90%](./tema8_pics/pol_fis_exp.png)]

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# Aspa o Cruz Keynesiana
## Modelo de Demanda Agregada de Keynes: Multiplicador del Gasto

- Hay un efecto multiplicador asociado al gasto público.

Un aumento del gasto público `$\color{black}{(\uparrow G)}$` conlleva un aumento de la demanda `$\color{black}{(\uparrow A)}$`, la cual a su vez lleva a un aumento en el ingreso de los individuos `$\color{black}{(\uparrow Y)}$`, aumentando el consumo en una fracción `$\color{black}c$` (PMgC), lo que lleva nuevamente a un aumento de la demanda interna `$\color{black}{(\uparrow A)}$` y por ende del ingreso, repitiendo el ciclo.

`$$\color{gray}{Y = \frac{\bar{C}+\bar{I}+\bar{G}-c \cdot T}{(1-c)}} \qquad \rightarrow \qquad \color{red}{\frac{\triangle Y}{\triangle G} \equiv \frac{1}{(1-c)}>1}$$`

.pull-right[
.content-box-gray[De acuerdo al modelo, el aumento final logrado en el producto sería mucho mayor a lo que gastaría el gobierno, 'justificando' el aumento en G.]
]

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# Aspa o Cruz Keynesiana
## Actividad de Aprendizaje

- Sea, `$C = 100 + 0,6(Y-20)$`; `$I=30$`; `$G=50$`
    * Determinar el equilibrio en el mercado de bienes y construir un gráfico que represente el equilibrio.
    * Determinar el multiplicador del gasto público. *(Bonus: determinar el de los impuestos)*
    * Determinar `$Y^*$` si el gobierno aumenta el gasto en `$10$` `$(\triangle G = 10)$`.

**Nota:** usaremos unos 5 minutos. Luego compartir sus resultados a la clase.

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# Aspa o Cruz Keynesiana
## Actividad de Aprendizaje. Respuesta

.pull-left[
- Equilibrio
`$$Y = 100 + 0,6 (Y-20) + 30 + 50$$`
`$$Y(1-0,6) = 100 - 0,6 \ast 20 + 30 + 50$$`
`$$Y^* = \frac{100- 0,6 \ast 20 + 30 + 50}{(1-0,6)} = 420$$`
- Politica Fiscal

`$\quad\text{Multiplicador de G: } \frac{\triangle Y}{\triangle G} = \frac{1}{(1-c)} = \frac{1}{(1-0,6)} = 2,5$`

`$\quad\text{Multiplicador de T: } \frac{\triangle Y}{\triangle T} = -\frac{c}{(1-c)} = -\frac{0,6}{(1-0,6)} = -1,5$`

`$\quad\text{Aumento en Y: } \triangle Y = 2,5 \ast \triangle G = 2,5 \ast 10 = 25$`
]
.pull-right[
  ![:scale 120%](./tema8_pics/act_ap1.png)
]

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class: inverse, middle, mline, center
# Sir John Hicks: Modelo IS-LM

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# Modelo IS-LM
## Introducción

- Se incorpora la tasa de interés en el mercado de bienes

* Antes:
        + Inversión y gasto público eran exógenos
        `$$Y = C(Y^d) + \bar{I} + \bar{G}$$`

* Ahora:
        + Inversión es una función de la tasa de interés
        `$$Y = C(Y^d) + I(\color{red}r) + \bar{G}$$`

- Lo anterior implica considerar también el equilibrio en el mercado de dinero.

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# Modelo IS-LM
## Modelo ‘Investment and Saving (IS) – Liquidity and Money (LM)’

- El gasto público sigue siendo exógeno. La economía es cerrada.

- `$\color{blue}{\mathbf{IS}}$`
    * Ahorro-Inversión (“Investment-Savings”). Equilibrio en el mercado de bienes:
    `$$\underbrace{\color{blue}Y - C(\color{blue}Y^d,\color{red}r)-\bar{G}}_{S} = I(\color{red}r)$$`

- `$\color{red}{\mathbf{LM}}$`
    * Liquidez-Dinero (“Liquidity-Money”). Equilibrio en el mercado de dinero:
    `$$\frac{\bar{M}}{P} = L(\color{blue}Y,\color{red}i)$$`
    * Por ahora, los precios estarán fijos (por simplicidad, `$P = 1$`). Implica `$\color{red}{r=i}$`.

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# Modelo IS-LM
## IS (‘Investment and Saving’)

- `$\color{blue}{\mathbf{IS}}$`
    * Ejemplo:
    
    `$\text{Sea: }C=\bar{C} + c(Y-T) = 100 + 0,6 (Y-T)$`
    
    `$\text{Sea: }I=I(\color{red}r) = 10 - 4r$`

* Por ende, la IS se puede escribir como
    `$$Y = C(Y^d) + I(r) + \bar{G} = 100 + 0,6(Y-T) + 10 - 4r + \bar{G}$$`
    * Es decir,
    `$$Y = \frac{1}{1-0,6}\bar{G} - \frac{0,6}{1-0,6} T + \frac{1}{1-0,6}(100+10) - \frac{4}{1-0,6}r$$`

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# Modelo IS-LM
## IS (‘Investment and Saving’)

.center[![:scale 90%](./tema8_pics/inversion_gasto1.png)]

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# Modelo IS-LM
## IS (‘Investment and Saving’)

.center[![:scale 90%](./tema8_pics/inversion_gasto2.png)]

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# Modelo IS-LM
## Resumen de la IS (‘Investment and Saving)

- Representa el conjunto de los puntos `$(r, Y)$` para los cuales el mercado de bienes se encuentra en equilibrio.

- Es una curva con pendiente negativa en el plano `$(r,Y)$`: **un aumento en la tasa de interés conlleva a una reducción de la demanda agregada y de esta forma del producto**.

`$\qquad\text{Pendiente: }\frac{\triangle r}{\triangle Y} \equiv \frac{\partial r}{\partial Y}<0$`

.center[![:scale 80%](./tema8_pics/curva_is.png)]

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# Modelo IS-LM
## Actividad de Aprendizaje IS.

- Sea,
`$$C = 200 + 0,25 (Y^d)$$`
`$$I = 300 + 800r$$`
`$$\bar{G} = 1300$$`
`$$\bar{T} = 0,2Y$$`

* Determinar la ecuación que representa la curva IS.
    * Construir un gráfico que represente la curva IS.

**Nota:** usaremos unos 5 minutos. Luego compartir sus resultados a la clase.

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# Modelo IS-LM
## Actividad de Aprendizaje IS. Respuesta

.pull-left[
- La IS:
`$$Y = 200 + 0,25 (Y-0,2Y) + 300 - 800r + 1300$$`
`$$Y = \frac{1}{0,8} (1800-800r)$$`
`$$\mathbf{Y = 2250 - 1000 \cdot r}$$`
- De forma equivalente,

`$$\color{red}{\mathbf{r = 2,25 - 0,001 \cdot Y}}$$`
]
.pull-right[
  ![:scale 90%](./tema8_pics/is_ejercicio.png)
]

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# Modelo IS-LM
## Cambios o desplazamientos en la IS

.pull-left[
- En el caso de la IS las variables que se podrían modificar de forma exógena, y producir un desplazamiento, son aquellas las asociadas a las decisiones gubernamentales: **Impuestos** y **Gasto Público**. Es decir, la **Política Fiscal**.

.center[![:scale 55%](./tema8_pics/cambios_is_1.png)]
]
.pull-right[
  ![:scale 100%](./tema8_pics/cambios_is_2.png)
]

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# Modelo IS-LM
## LM (‘Liquidity and Money’)

- `$\color{red}{\mathbf{LM}}$`
    
    * Representa el conjunto de puntos `$(Y, i)$` para los cuales el mercado monetario se encuentra en equilibrio.

* Se asume `$P=1$` y `$\pi^e = 0$`, por ende, `$i=r$`.
    
    * Como vimos, el equilibrio en el mercado monetario estaba determinado por la oferta y la demanda de dinero. Por ejemplo:
    `$$M^s = M^d = L(Y,i) \quad \leftrightarrow \quad M^s = Y \cdot (0,6 - i)$$`
    
    * Recordemos además que la oferta de dinero es exógena `$(M/P)$`, fijada por la autoridad monetaria (Banco Central)

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# Modelo IS-LM
## LM (‘Liquidity and Money’)

- Para obtener **la pendiente de la LM**, en el plano `$(i,Y)$`, veamos el efecto que tiene un aumento del ingreso:

.center[![:scale 80%](./tema8_pics/lm.png)]

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# Modelo IS-LM
## Resumen de la LM (‘Liquidity and Money’)

- Representa el conjunto de puntos `$(i,Y)$` para los cuales el mercado monetario se encuentra en equilibrio.

- Es una curva con pendiente positiva en el plano `$(i,Y)$`: **un aumento en la renta conlleva a una aumento en la tasa de interés**.

`$\qquad\text{Pendiente: }\frac{\triangle i}{\triangle Y}\Bigr|_{\substack{LM}} \equiv - \frac{(\triangle L/\triangle Y)}{(\triangle L/\triangle i)}>0$`

.center[![:scale 60%](./tema8_pics/curva_lm.png)]

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# Modelo IS-LM
## Actividad de Aprendizaje LM.

- Sea,
`$$M^s = \bar{M} = 200$$`
`$$M^s = L(i,Y) = 0,5 \cdot Y - 3200 \cdot i$$`
`$$P=1$$`
`$$\pi^e =0$$`

* Determinar la ecuación que representa la curva LM.
    * Construir un gráfico que represente la curva LM.

**Nota:** usaremos unos 5 minutos. Luego compartir sus resultados a la clase.

---
# Modelo IS-LM
## Actividad de Aprendizaje LM. Respuesta

.pull-left[
- La LM:
`$$\bar{M} = L(i,Y)$$`
`$$200 = 0,5 \cdot Y - 3200 \cdot i$$`
`$$\mathbf{Y = 400 + 6400 \cdot i}$$`
- De forma equivalente,

`$$\color{red}{\mathbf{i = -0,0625 + 0,00015625 \cdot Y}}$$`
]
.pull-right[
  ![:scale 75%](./tema8_pics/lm_ejercicio.png)
]

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# Modelo IS-LM
## Cambios o desplazamientos en la LM

- En el caso de la LM la variable que se podría modificar de forma exógena, y producir un desplazamiento, es la asociada a la **oferta monetaria** del banco central. Es decir, la **Política Monetaria**.

.center[![:scale 90%](./tema8_pics/cambios_lm.png)]

---
# Modelo IS-LM
## Modelo ‘Investment and Saving (IS) – Liquidity and Money (LM)’

- Resumiendo

.pull-left[
- `$\color{blue}{\mathbf{IS}}$`: Ahorro-Inversión (*“Investment-Savings”*). Equilibrio en el mercado de bienes:
`$$\color{blue}Y = C(\color{blue}{Y^d},\color{red}r) + I(r) + \bar{G}$$`
.center[![:scale 75%](./tema8_pics/resumiendo_is.png)]
]
.pull-right[
- `$\color{red}{\mathbf{LM}}$`: Liquidez-Dinero (*“Liquidity-Money”*). Equilibrio en el mercado de dinero:
`$$\bar{M} = L(\color{blue}Y, \color{red}i)$$`
.center[![:scale 70%](./tema8_pics/resumiendo_lm.png)]
]

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# Modelo IS-LM
## Modelo ‘Investment and Saving (IS) – Liquidity and Money (LM)’

- El modelo completo sería:

.pull-left[
- `$\mathbf{IS:} \quad \mathbf{Y = C(Y^d,r) + I(r) + \bar{G}}$`
- `$\mathbf{LM:} \quad \mathbf{\frac{\bar{M}}{P} = L(Y,i)}$`
- `$\mathbf{Fisher:} \quad \mathbf{i = \pi^e + r}$`

- Pero asumiendo `$P=1$` y no inflación,

.center[![:scale 80%](./tema8_pics/equations_is_lm.png)]
]
.pull-right[
.center[![:scale 90%](./tema8_pics/curvas_is_lm.png)]
]

- *Observación: notar que, desde un punto de vista matemático, es básicamente un sistema de dos ecuaciones (IS,LM) y dos incógnitas* `$(Y,i)$`*.*

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# Modelo IS-LM
## Actividad de Aprendizaje IS-LM.

- Sea,

.pull-left[
`$$C = 200 + 0,25(Y^d)$$`
`$$I = 300 - 800r$$`
`$$\bar{G} = 1300$$`
`$$\bar{T} = 0,2Y$$`
]
.pull-right[
`$$M^s = \bar{M} = 200$$`
`$$M^s = L(i,Y) = 0,5 \cdot Y - 3200 \cdot i$$`
`$$P = 1$$`
`$$\pi^e = 0$$`
]
* Determinar `$Y^*$` y `$i^*$`
* Construir un gráfico que represente el equilibrio IS-LM.

**Nota:** usaremos unos 5 minutos. Luego compartir sus resultados a la clase.

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# Modelo IS-LM
## Actividad de Aprendizaje IS-LM. Respuesta.

.pull-left[
- De las actividades de aprendizaje anteriores mostramos que:
- `$\color{blue}{\text{IS: }\mathbf{i = 2,25 - 0,001 \cdot Y}}$`
- `$\color{red}{\text{LM: }\mathbf{i = -0,0625 + 0,00015625 \cdot Y}}$`

- Al resolver el sistema de dos ecuaciones con dos variables,
`$$\color{green}{Y^* = 2000 \qquad\qquad i^*=r^* = 0,25 \quad(25\%)}$$`
]
.pull-right[
.center[![:scale 90%](./tema8_pics/is_lm_ejercicio.png)]
]

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# Cierre

## <center>¿Preguntas?</center>
.center[ ![:scale 15%](./general_files/preguntas.png)]